Her (∀) niceleyicisi (Evrensel niceleyici) Test 2 Cevapları

Aşağıdaki ifadelerden hangisi "∀x ∈ R, x² ≥ 0" önermesinin anlamını doğru şekilde ifade eder?

A) Bazı gerçek sayıların karesi sıfırdan büyük veya eşittir
B) Tüm gerçek sayıların karesi pozitiftir
C) Her gerçek sayının karesi sıfırdan büyük veya eşittir
D) Sadece pozitif sayıların karesi sıfırdan büyüktür

Bir matematik öğretmeni tahtaya "∀x ∈ Z, x + 1 > x" yazmıştır. Bu ifade ile ilgili aşağıdaki öğrenci yorumlarından hangisi doğrudur?

A) Bu ifade yanlıştır çünkü negatif sayılar için geçerli değildir
B) Bu ifade sadece pozitif tam sayılar için doğrudur
C) Bu ifade tüm tam sayılar için doğrudur
D) Bu ifade sadece çift sayılar için doğrudur

Bir sınıftaki tüm öğrenciler matematik dersinden geçmiştir. Bu durum evrensel niceleyici ile nasıl ifade edilir? (S: öğrenciler kümesi, M(x): x matematikten geçmiştir)

A) ∃x ∈ S, M(x)
B) ∀x ∈ S, M(x)
C) ∀x ∈ S, ¬M(x)
D) ∃x ∈ S, ¬M(x)

A = {2, 4, 6, 8} kümesi veriliyor. "∀x ∈ A, x çift sayıdır" önermesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Önerme yanlıştır çünkü kümede tek sayı yoktur
B) Önerme doğrudur çünkü kümedeki tüm elemanlar çift sayıdır
C) Önerme yanlıştır çünkü kümedeki bazı elemanlar çift değildir
D) Önerme doğrudur çünkü kümede en az bir çift sayı vardır

Bir bahçedeki tüm güller kırmızıdır. Bu ifadenin evrensel niceleyici ile gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (G: güller kümesi, K(x): x kırmızıdır)

A) ∃x ∈ G, K(x)
B) ∀x ∈ G, K(x)
C) ∀x ∈ G, ¬K(x)
D) ∃x ∈ G, ¬K(x)

"Tüm asal sayılar tek sayıdır" ifadesi evrensel niceleyici ile ∀x ∈ P, T(x) şeklinde yazılıyor (P: asal sayılar kümesi, T(x): x tek sayıdır). Bu önerme için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Önerme doğrudur çünkü 2 hariç tüm asal sayılar tektir
B) Önerme yanlıştır çünkü 2 asal ve çift sayıdır
C) Önerme doğrudur çünkü tüm asal sayılar tektir
D) Önerme yanlıştır çünkü hiçbir asal sayı tek değildir

Bir şirkette çalışan tüm mühendislerin maaşı 10.000 TL'den fazladır. Bu durumun sembolik mantıkla ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? (M: mühendisler kümesi, Y(x): x'in maaşı 10.000 TL'den fazladır)

A) ∃x ∈ M, Y(x)
B) ∀x ∈ M, Y(x)
C) ∀x ∈ M, ¬Y(x)
D) ∃x ∈ M, ¬Y(x)

Doğal sayılar kümesi için "∀n ∈ N, n ≥ 0" önermesi veriliyor. Bu önerme ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Bu önerme doğrudur çünkü doğal sayılar 0'dan başlar
B) Bu önerme tüm doğal sayılar için geçerlidir
C) Bu önerme yanlıştır çünkü negatif doğal sayılar vardır
D) Bu önerme doğal sayıların tanımı gereği doğrudur

Bir sınıftaki öğrenciler için "∀x ∈ S, F(x) → G(x)" ifadesi veriliyor (F(x): x fen bilimleri dersinden geçmiştir, G(x): x geometri dersinden geçmiştir). Bu ifadenin anlamı nedir?

A) Fen bilimlerinden geçen bazı öğrenciler geometriden de geçmiştir
B) Geometriden geçen tüm öğrenciler fen bilimlerinden de geçmiştir
C) Fen bilimlerinden geçen tüm öğrenciler geometriden de geçmiştir
D) Geometriden geçen bazı öğrenciler fen bilimlerinden de geçmiştir

Reel sayılar kümesi için "∀x ∈ R, x² - 2x + 1 = (x-1)²" önermesi veriliyor. Bu önerme ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Önerme yanlıştır çünkü bazı x değerleri için eşitlik sağlanmaz
B) Önerme doğrudur çünkü bu bir özdeşliktir
C) Önerme sadece pozitif sayılar için doğrudur
D) Önerme sadece tam sayılar için doğrudur