Kısmi integrasyon yöntemi nedir Test 2 Cevapları

∫x·e^x dx integralini çözmek isteyen bir öğrenci kısmi integrasyon yöntemini uygulamak istiyor. Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğru şekilde uygulanmıştır?

A) u = x, dv = e^x dx seçilir
B) u = e^x, dv = x dx seçilir
C) u = x·e^x, dv = dx seçilir
D) u = 1, dv = x·e^x dx seçilir

∫lnx dx integralini hesaplamak için kısmi integrasyon uygulanıyor. u = lnx ve dv = dx seçildiğinde elde edilecek sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

A) x·lnx - x + C
B) x·lnx + x + C
C) lnx - x + C
D) x·lnx - ∫x dx

∫x·cosx dx integralinde u = x ve dv = cosx dx seçilirse, elde edilecek ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) x·sinx - ∫sinx dx
B) x·sinx + ∫sinx dx
C) x·cosx - ∫cosx dx
D) x·sinx + ∫cosx dx

∫x²·e^x dx integralini çözmek için iki kez kısmi integrasyon uygulanması gerekiyor. İlk adımda u = x² ve dv = e^x dx seçildiğinde elde edilen ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) x²·e^x - 2∫x·e^x dx
B) x²·e^x - ∫x·e^x dx
C) x²·e^x + 2∫x·e^x dx
D) x²·e^x - ∫e^x dx

∫e^x·sinx dx integrali için kısmi integrasyon uygulandığında, u = e^x ve dv = sinx dx seçilirse ikinci bir kısmi integrasyon daha gerekiyor. Bu işlemler sonucunda elde edilen denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) ∫e^x·sinx dx = e^x·sinx - e^x·cosx - ∫e^x·sinx dx
B) ∫e^x·sinx dx = e^x·sinx + e^x·cosx + ∫e^x·sinx dx
C) ∫e^x·sinx dx = e^x·sinx - e^x·cosx + ∫e^x·sinx dx
D) ∫e^x·sinx dx = e^x·sinx + e^x·cosx - ∫e^x·sinx dx

∫arctanx dx integralini çözmek için kısmi integrasyon uygulanacaktır. Hangi seçim doğru olur?

A) u = arctanx, dv = dx
B) u = dx, dv = arctanx
C) u = 1, dv = arctanx dx
D) u = x, dv = arctanx dx

∫x·lnx dx integralinde u = lnx ve dv = x dx seçilirse, elde edilecek sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

A) (x²/2)·lnx - x²/4 + C
B) (x²/2)·lnx + x²/4 + C
C) x·lnx - x²/2 + C
D) (x²/2)·lnx - ∫x dx

Kısmi integrasyon formülü ∫u dv = uv - ∫v du şeklindedir. ∫x³·sinx dx integralini çözmek için u = x³ seçildiğinde, bu integrali çözmek için toplam kaç kez kısmi integrasyon uygulanmalıdır?

A) 3
B) 2
C) 1
D) 4

∫(x²+1)·e^x dx integralini çözmek için kısmi integrasyon uygulanacaktır. En uygun seçim aşağıdakilerden hangisidir?

A) u = x²+1, dv = e^x dx
B) u = e^x, dv = (x²+1) dx
C) u = x², dv = (1+e^x) dx
D) u = 1, dv = (x²+1)·e^x dx

∫x·√(x+1) dx integralini çözmek için kısmi integrasyon yöntemi kullanılacaktır. u = x ve dv = √(x+1) dx seçilirse, elde edilecek ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2/3)x·(x+1)^(3/2) - (4/15)(x+1)^(5/2) + C
B) (2/3)x·(x+1)^(3/2) + (4/15)(x+1)^(5/2) + C
C) x·(x+1)^(3/2) - (2/5)(x+1)^(5/2) + C
D) (2/3)x·(x+1)^(3/2) - ∫(x+1)^(3/2) dx