Olmayana ergi (Çelişki) yöntemi ile ispat Test 1 Cevapları

Bir asal sayının karesinin çift olduğunu varsayalım. Bu durumda aşağıdaki ifadelerden hangisi çelişkiye ulaşmak için doğru bir adımdır?

A) Asal sayının kendisinin çift olduğu sonucuna varılır
B) Asal sayının kendisinin tek olduğu sonucuna varılır
C) Asal sayının 2'den büyük olduğu ispatlanır
D) Asal sayının karesinin tek olduğu gösterilir

$\sqrt{2}$ sayısının irrasyonel olduğu çelişki yöntemiyle ispatlanırken, $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ yazılır ve $a$ ile $b$'nin aralarında asal olduğu kabul edilir. İspatın hangi aşamasında çelişki elde edilir?

A) $a^2 = 2b^2$ eşitliği bulunduğunda
B) $a$ ve $b$'nin her ikisinin de çift olduğu gösterildiğinde
C) $\sqrt{2}$'nin 1 ile 2 arasında olduğu söylendiğinde
D) $b$'nin tek sayı olduğu ispatlandığında

"İki tek sayının toplamı çifttir" önermesinin olmayana ergi yöntemiyle ispatında, bu önermenin yanlış olduğunu varsaydığımızda aşağıdakilerden hangisini kabul etmiş oluruz?

A) İki tek sayının toplamının tek olduğunu
B) İki tek sayının toplamının çift olduğunu
C) İki çift sayının toplamının tek olduğunu
D) Bir tek ve bir çift sayının toplamının çift olduğunu

Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180°'den farklı olduğunu varsayarak çelişki yöntemiyle ispat yapılıyor. Hangi geometri aksiyomu bu çelişkiyi oluşturmak için kullanılır?

A) Paralel doğrular aksiyomu
B) Pisagor teoremi
C) Üçgen eşitsizliği teoremi
D) Thales teoremi

"Sonlu bir kümenin alt kümelerinin sayısı $2^n$'dir" teoremini çelişki yöntemiyle ispatlarken, bu formülün yanlış olduğunu kabul ediyoruz. Bu durumda aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $n$ elemanlı bir kümenin alt küme sayısının $2^n$'den az olduğunu varsayarız
B) $n$ elemanlı bir kümenin alt küme sayısının $2^n$'den fazla olduğunu varsayarız
C) $n$ elemanlı bir kümenin alt küme sayısının $n^2$ olduğunu varsayarız
D) $n$ elemanlı bir kümenin hiç alt kümesi olmadığını varsayarız

Çelişki yöntemiyle ispatta, "p doğru ise q doğrudur" önermesini ispatlamak için aşağıdaki hangi adım izlenir?

A) p doğru ve q yanlış kabul edilir
B) p yanlış ve q doğru kabul edilir
C) p yanlış ve q yanlış kabul edilir
D) p doğru ve q doğru kabul edilir

"Bir doğal sayının karesi çift ise kendisi de çifttir" önermesinin çelişki ile ispatında, hangi varsayımla başlanır?

A) Bir doğal sayının karesi çift ama kendisi tektir
B) Bir doğal sayının karesi tek ama kendisi çifttir
C) Bir doğal sayının karesi ve kendisi both tektir
D) Bir doğal sayının karesi ve kendisi both çifttir

Bir matematikçi, "Her pozitif tam sayı kendisinden küçük bir tam sayıya bölünemez" önermesini çelişki yöntemiyle ispatlamak istiyor. Hangi varsayım ispatın başlangıcı olmalıdır?

A) Öyle bir pozitif tam sayı vardır ki kendisinden küçük bir tam sayıya bölünebilir
B) Hiçbir pozitif tam sayı kendisinden küçük bir tam sayıya bölünemez
C) Her pozitif tam sayı kendisinden küçük bir tam sayıya bölünebilir
D) Bazı pozitif tam sayılar kendisinden küçük tam sayılara bölünemez

Çelişki yöntemiyle "İki asal sayının toplamı tek ise, asal sayılardan biri 2'dir" önermesini ispatlarken hangi varsayım yapılır?

A) İki asal sayının toplamı tektir ve hiçbiri 2 değildir
B) İki asal sayının toplamı çifttir ve hiçbiri 2 değildir
C) İki asal sayının toplamı tektir ve ikisi de 2'dir
D) İki asal sayının toplamı çifttir ve birisi 2'dir

"Bir üçgende iki açı eşit ise, bu açıların karşılarındaki kenarlar da eşittir" teoremini çelişki yöntemiyle ispat ederken, hangi geometrik özellik çelişkiyi oluşturmak için kullanılır?

A) Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar bulunur
B) Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir
C) Pisagor teoremi
D) Üçgenin alan formülü