İşlem özellikleri (Değişme, Birleşme, Etkisiz Eleman) Test 1 Cevapları

Bir matematik yarışmasında aşağıdaki işlem tanımlanmıştır:
a Δ b = 2a + 2b
Bu işlem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Değişme özelliği vardır, birleşme özelliği yoktur
B) Birleşme özelliği vardır, değişme özelliği yoktur
C) Hem değişme hem birleşme özelliği vardır
D) Hiçbir özellik yoktur

Ahmet, doğal sayılar kümesinde tanımlı bir işlem için "Bu işlemin değişme özelliği var ama etkisiz elemanı yok" diyor.
Buna göre Ahmet'in bahsettiği işlem aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) a * b = a + b
B) a * b = a × b
C) a * b = |a - b|
D) a * b = a² + b²

Gerçek sayılar kümesinde ★ işlemi aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
a ★ b = 3ab - 2a - 2b + 2
Bu işlemin etkisiz elemanı kaçtır?

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Tam sayılar kümesinde ⊗ işlemi x ⊗ y = x + y - 5 şeklinde tanımlanıyor.
Bu işlem için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Değişme özelliği vardır
B) Birleşme özelliği vardır
C) Etkisiz eleman 5'tir
D) Ters eleman özelliği vardır

Reel sayılar kümesinde ◊ işlemi a ◊ b = a + b + ab şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre bu işlemin etkisiz elemanı kaçtır?

A) -1
B) 0
C) 1
D) 2

Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki işlemleri yazmıştır:
I. a * b = 2a + 2b
II. a * b = a²b²
III. a * b = √(a² + b²)
IV. a * b = (a + b)/(1 + ab)
Hangi işlemlerde değişme özelliği vardır?

A) Yalnız I
B) I ve II
C) I, II ve III
D) I, II, III ve IV

Doğal sayılar kümesinde tanımlı □ işlemi için:
• Değişme özelliği vardır
• Birleşme özelliği vardır
• Etkisiz eleman 1'dir
Bu özellikleri sağlayan işlem aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) a □ b = a + b
B) a □ b = a × b
C) a □ b = aᵇ
D) a □ b = |a - b|

Rasyonel sayılar kümesinde * işlemi a * b = (a + b)/2 şeklinde tanımlanıyor.
Bu işlem için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Değişme özelliği vardır, birleşme özelliği yoktur
B) Birleşme özelliği vardır, değişme özelliği yoktur
C) Her iki özellik de vardır
D) Hiçbir özellik yoktur

A = {1, 2, 3, 4} kümesinde ⊛ işlemi a ⊛ b = maks(a, b) şeklinde tanımlanıyor.
Bu işlem için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Değişme özelliği vardır
B) Birleşme özelliği vardır
C) Etkisiz eleman 1'dir
D) İdempotent özelliği vardır

Reel sayılar kümesinde ∇ işlemi a ∇ b = a + b - 3 şeklinde tanımlanıyor.
Bu işlemin birleşme özelliğini sağladığını gösteren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?

A) (a ∇ b) ∇ c = a ∇ (b ∇ c)
B) a ∇ b = b ∇ a
C) a ∇ e = a
D) a ∇ a⁻¹ = e