Kısmi integrasyon yöntemi nedir Test 1 Cevapları

∫x·cos(x)dx integralini çözmek isteyen bir öğrenci kısmi integrasyon yöntemini uygulamak istiyor. Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangisi doğru şekilde uygulanmıştır?

A) u = x, dv = cos(x)dx seçilir
B) u = cos(x), dv = xdx seçilir
C) u = x·cos(x), dv = dx seçilir
D) u = dx, dv = x·cos(x) seçilir

∫ln(x)dx integralini hesaplamak için kısmi integrasyon uygulayan bir öğrenci, u = ln(x) ve dv = dx olarak seçiyor. Buna göre integralin sonucu nedir?

A) x·ln(x) - x + C
B) x·ln(x) + x + C
C) ln(x) + C
D) x²·ln(x) - x + C

∫x²·eˣdx integralini çözmek için ardışık iki kısmi integrasyon uygulanması gerekiyor. İlk adımda u = x², dv = eˣdx seçildiğine göre, ikinci adımda hangi seçim yapılmalıdır?

A) u = 2x, dv = eˣdx
B) u = eˣ, dv = 2xdx
C) u = x², dv = 2eˣdx
D) u = 2eˣ, dv = xdx

Kısmi integrasyon yöntemi ∫udv = uv - ∫vdu formülüne dayanır. ∫x·sin(x)dx integrali için u = x ve dv = sin(x)dx seçildiğinde, elde edilecek ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) -x·cos(x) + ∫cos(x)dx
B) x·cos(x) - ∫cos(x)dx
C) -x·cos(x) - ∫cos(x)dx
D) x·cos(x) + ∫cos(x)dx

∫eˣ·sin(x)dx integralini çözmek için kısmi integrasyon uygulandığında, integral tekrar karşımıza çıkar ve denklem çözülerek sonuca ulaşılır. İlk adımda u = eˣ, dv = sin(x)dx seçilirse, elde edilecek ifade nedir?

A) -eˣ·cos(x) + ∫eˣ·cos(x)dx
B) eˣ·cos(x) - ∫eˣ·cos(x)dx
C) -eˣ·cos(x) - ∫eˣ·cos(x)dx
D) eˣ·cos(x) + ∫eˣ·cos(x)dx

Bir öğrenci ∫arctan(x)dx integralini çözmek istiyor. Kısmi integrasyon uygulamak için en uygun seçim hangisidir?

A) u = arctan(x), dv = dx
B) u = dx, dv = arctan(x)
C) u = arctan(x), dv = xdx
D) u = 1, dv = arctan(x)dx

∫x³·ln(x)dx integralini çözmek için u = ln(x) ve dv = x³dx seçiliyor. Buna göre integralin sonucu nedir?

A) (x⁴/4)·ln(x) - x⁴/16 + C
B) (x⁴/4)·ln(x) + x⁴/16 + C
C) (x⁴/4)·ln(x) - x⁴/4 + C
D) (x⁴/4)·ln(x) + x⁴/4 + C

Kısmi integrasyon yöntemiyle ∫(x²+1)·eˣdx integralini çözmek için hangi seçim daha uygundur?

A) u = x²+1, dv = eˣdx
B) u = eˣ, dv = (x²+1)dx
C) u = x², dv = (1+eˣ)dx
D) u = 1, dv = (x²+1)·eˣdx

∫x·√(x+1)dx integralini çözmek için kısmi integrasyon uygulanmak isteniyor. Hangi seçim integrali daha sade hale getirir?

A) u = x, dv = √(x+1)dx
B) u = √(x+1), dv = xdx
C) u = x·√(x+1), dv = dx
D) u = dx, dv = x·√(x+1)

∫(3x+2)·cos(2x)dx integrali için kısmi integrasyon uygulandığında, u = 3x+2 ve dv = cos(2x)dx seçiliyor. Buna göre integralin sonucu nedir?

A) (3x+2)·(sin(2x)/2) + (3/4)·cos(2x) + C
B) (3x+2)·(sin(2x)/2) - (3/4)·cos(2x) + C
C) (3x+2)·(sin(2x)/2) + (3/2)·cos(2x) + C
D) (3x+2)·(sin(2x)/2) - (3/2)·cos(2x) + C