Artan azalan fonksiyonlar ve türev ilişkisi Test 1 Cevapları

f(x) = x³ - 3x² + 2 fonksiyonu veriliyor. Buna göre f(x) fonksiyonunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-∞, 0)
B) (0, 2)
C) (2, ∞)
D) (-∞, ∞)

Bir f fonksiyonunun türevi olan f'(x) = (x-1)(x-3)² şeklinde veriliyor. Buna göre f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x=1'de yerel minimum vardır
B) x=3'te yerel maksimum vardır
C) x=3'te fonksiyon artandır
D) x=1'de fonksiyon azalandır

Gerçek sayılarda tanımlı bir f fonksiyonunun türevi f'(x) = x² - 4x + 3'tür. f(0) = 5 olduğuna göre, f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun kaç farklı noktada artanlıktan azalanlığa geçtiğini bulunuz.

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Bir matematik öğrencisi, f(x) = ax³ + bx² + cx + d fonksiyonunun x=1'de yerel maksimum, x=3'te yerel minimuma sahip olduğunu buluyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) a > 0
B) a < 0
C) b > 0
D) c < 0

f(x) = |x² - 4x + 3| fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun (0,4) aralığında azalan olduğu en geniş alt aralık aşağıdakilerden hangisidir?

A) (0, 1)
B) (1, 2)
C) (2, 3)
D) (3, 4)

Bir fonksiyonun türevinin grafiği x eksenini x=-2, x=0 ve x=2 noktalarında kesmektedir. (-2,0) aralığında türev pozitif, (0,2) aralığında türev negatiftir. Buna göre fonksiyonla ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) x=-2'de yerel minimum vardır
B) x=0'da yerel maksimum vardır
C) x=2'de yerel minimum vardır
D) (-∞,-2) aralığında fonksiyon azalandır

f(x) = eˣ - x² fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun daima artan olduğunu göstermek için türevinin işaretinin incelenmesi gerekmektedir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) f'(x) > 0 ∀x ∈ R
B) f'(x) < 0 ∀x ∈ R
C) f'(x) = 0 denkleminin iki reel kökü vardır
D) f'(x) her zaman pozitif değildir

Bir hareketlinin konum fonksiyonu x(t) = t³ - 6t² + 9t + 1 şeklinde veriliyor. Hareketlinin geriye doğru (negatif yönde) hareket ettiği zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) (1, 3)
B) (0, 1)
C) (3, ∞)
D) (2, 4)

f(x) = \frac{x² - 1}{x² + 1} fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun türevinin işaret tablosu incelendiğinde, fonksiyonun hangi aralıkta kesinlikle artan olduğu bulunur?

A) (-∞, -1)
B) (-1, 0)
C) (0, 1)
D) (1, ∞)