Sayı Kümelerinde Evrensel Küme ve Tümleyen Kavramı Nedir? Test 1 Cevapları

Elif, tüm tam sayıları içeren bir küme oluşturdu. Bu kümeye $E$ adını verdi. Daha sonra, sadece pozitif tam sayıları ve sıfırı içeren bir küme oluşturdu ve buna $N$ adını verdi. Elif'in oluşturduğu $N$ kümesinin $E$ kümesindeki tümleyeni hangi sayı grubunu temsil eder?

A) Pozitif tam sayılar
B) Negatif tam sayılar
C) Rasyonel sayılar
D) Doğal sayılar

Bir matematikçi, sayıları sınıflandırırken tüm gerçek sayıları evrensel küme $E$ olarak kabul etmiştir. Bu küme içindeki rasyonel sayıları $Q$ kümesi olarak tanımlamıştır. Buna göre, $Q$ kümesinin $E$ içindeki tümleyeni hangi sayı kümesini ifade eder?

A) Tam sayılar
B) Doğal sayılar
C) İrrasyonel sayılar
D) Karmaşık sayılar

Bir sınıftaki öğrencilerin tamamı $E$ evrensel kümesini oluşturmaktadır. Bu öğrencilerden 'Sayılar Teorisi' dersini seçenler $A$ kümesini oluşturmaktadır. Eğer sınıfta 30 öğrenci varsa ve 12 öğrenci Sayılar Teorisi dersini seçmişse, bu dersi seçmeyen öğrencilerin kümesi $A'$ kaç elemanlıdır?

A) 12
B) 18
C) 30
D) 42

Bir deneyde sıcaklık ölçümleri $E = \mathbb{R}$ (reel sayılar) evrensel kümesi içinde yapılmaktadır. Belirli bir aşamada sıcaklığın $0^\circ C$ ile $10^\circ C$ (10 dahil değil) arasında olması gerektiği belirtilmiştir. Bu aralığı temsil eden küme $S = [0, 10)$ olarak tanımlanmıştır. Buna göre, sıcaklığın belirtilen aralıkta *olmadığı* durumları ifade eden $S'$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $(-\infty, 0) \cup [10, \infty)$
B) $(-\infty, 0] \cup (10, \infty)$
C) $(-\infty, 0) \cup (10, \infty)$
D) $[0, 10]$

Bir kutuda üzerinde tüm tam sayıların yazılı olduğu kartlar bulunmaktadır. Bu kartlar evrensel küme $E = \mathbb{Z}$'yi oluşturmaktadır. Oyuncular, çift sayıların yazılı olduğu kartları $Ç$ kümesine, tek sayıların yazılı olduğu kartları $T$ kümesine ayırmışlardır. Buna göre, $Ç \cup T$ kümesinin $E$ içindeki tümleyeni olan $(Ç \cup T)'$ kümesi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Sadece pozitif tam sayıları içerir.
B) Sadece negatif tam sayıları içerir.
C) Boş kümedir.
D) Tüm rasyonel sayıları içerir.

Matematik dersinde Evrensel Küme ve Tümleyen kavramlarını öğrenen bir öğrenci, bu kavramlarla ilgili aşağıdaki ifadeleri not almıştır. Hangi ifade doğrudur?
(Bir $A$ kümesi için $A'$ tümleyenini, $E$ evrensel kümeyi temsil etmektedir.)

A) $A \cup A' = \emptyset$
B) $A \cap A' = E$
C) $(A')' = A$
D) $E' = E$

Bir sayı oyununda, oyunculara $-10$ ile $10$ arasındaki tüm tam sayıları içeren bir liste verilmiştir. Bu liste evrensel küme $E = \{x \in \mathbb{Z} \mid -10 \le x \le 10\}$ olarak tanımlanmıştır. Oyuncuların 'tek sayılar' kümesi $T$ olarak belirlenmiştir. Buna göre, $T$ kümesinin $E$ içindeki tümleyeni olan $T'$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 21

Bir üretim tesisinde üretilen tüm ürünler evrensel küme $E$ olarak kabul edilmektedir. Üretilen ürünlerden 'hatalı' olanlar $H$ kümesini oluşturmaktadır. 'Sağlam' ürünler ise $S$ kümesini oluşturmaktadır. Bu durumda, $H$ kümesinin $E$ içindeki tümleyeni olan $H'$ kümesi ile $S$ kümesi arasındaki ilişki için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) $H' \subset S$
B) $S \subset H'$
C) $H' = S$
D) $H' \cap S = \emptyset$

Aşağıda bir Venn şeması tasvir edilmiştir: Dikdörtgen şeklindeki bir alan evrensel küme $E$'yi temsil etmektedir. Bu dikdörtgenin içinde bir daire $A$ kümesini temsil etmektedir. Eğer bu şemada, dairenin *dışında* kalan ancak dikdörtgenin *içinde* olan bölge taranırsa, bu taranmış bölge matematiksel olarak neyi ifade eder?

A) $A \cup E$
B) $A \cap E$
C) $A'$
D) $E \setminus A'$

Bir veri analiz sistemi, tüm gerçek sayıları evrensel küme $E = \mathbb{R}$ olarak kabul etmektedir. İlk filtreleme adımında, rasyonel sayılar kümesi $Q$ belirlenir. İkinci adımda, tam sayılar kümesi $Z$ belirlenir. Sistem, $Q$ kümesinden $Z$ kümesindeki elemanları çıkararak yeni bir küme $X = Q \setminus Z$ oluşturur. Buna göre, $X$ kümesinin $E$ içindeki tümleyeni olan $X'$ kümesi aşağıdakilerden hangisini içerir?

A) Sadece tam sayıları
B) Sadece irrasyonel sayıları
C) Tam sayıları ve irrasyonel sayıları
D) Sadece pozitif rasyonel sayıları