Soru:
Bir \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) üçgeni verilsin. Bu üçgenlerin benzer olabilmesi için aşağıdaki bilgiler yeterli midir? Cevabınızı açıklayın.
- \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \)
- \( \angle D = 50^\circ \), \( \angle E = 60^\circ \)
Çözüm:
💡 İki üçgenin benzer olması için Açı-Açı-Açı (A.A.A.), Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) veya Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) benzerlik kurallarından birini sağlaması gerekir.
- ➡️ İlk adım, her iki üçgenin üçüncü açılarını bulmaktır.
- \( \triangle ABC \) için: \( \angle C = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ \)
- \( \triangle DEF \) için: \( \angle F = 180^\circ - (50^\circ + 60^\circ) = 70^\circ \)
- ➡️ İkinci adım, karşılıklı açıları karşılaştırmaktır.
- \( \angle A = \angle D = 50^\circ \)
- \( \angle B = \angle E = 60^\circ \)
- \( \angle C = \angle F = 70^\circ \)
- ➡️ Karşılıklı tüm açılar eşit olduğu için, bu iki üçgen Açı-Açı-Açı (A.A.A.) benzerlik kuralına uyar.
✅ Sonuç olarak, verilen bilgiler bu iki üçgenin benzer olduğunu kanıtlamak için yeterlidir.
