Soru:
Bir mühendis, 20 metre uzunluğundaki bir ağacın gölgesinin boyunu, aynı anda 1.5 metre uzunluğundaki bir çubuğun 2 metre gölge düşürdüğünü ölçerek bulmak istiyor. Buna göre ağacın gölgesi kaç metredir?
Çözüm:
💡 Bu problem, güneş ışınlarının paralel olmasından dolayı oluşan benzer üçgenler ile çözülür. Ağaç ve gölgesi ile çubuk ve gölgesi birbirine benzer dik üçgenler oluşturur.
- ➡️ İlk adım, benzer üçgenleri ve karşılıklı kenarları belirlemektir.
- Büyük Üçgen (Ağaç): Dikey kenar = 20 m, Yatay kenar (Gölge) = ? m
- Küçük Üçgen (Çubuk): Dikey kenar = 1.5 m, Yatay kenar (Gölge) = 2 m
- ➡️ İkinci adım, benzerlik oranını bulup denklemi kurmaktır. Karşılıklı kenarların oranı eşittir.
\( \frac{\text{Ağacın Boyu}}{\text{Çubuğun Boyu}} = \frac{\text{Ağacın Gölgesi}}{\text{Çubuğun Gölgesi}} \)
\( \frac{20}{1.5} = \frac{x}{2} \)
- ➡️ Üçüncü adım, denklemi çözmektir.
\( 20 \times 2 = 1.5 \times x \)
\( 40 = 1.5x \)
\( x = \frac{40}{1.5} = \frac{40}{\frac{3}{2}} = 40 \times \frac{2}{3} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \)
✅ Sonuç olarak, ağacın gölgesinin boyu yaklaşık 26.67 metre'dir.
