Soru:
Bir öğrenci, 21 Mart tarihinde öğle vakti, bulunduğu yerde bir cismin gölgesini ölçüyor ve gölgenin cismin boyuna eşit olduğunu görüyor.
Buna göre, bu öğrenci aşağıda verilen enlemlerden hangisinde bu ölçümü yapmış olabilir? (\( \tan 45^\circ = 1 \))
- A) \( 0^\circ \) (Ekvator)
- B) \( 23^\circ 27' \) Kuzey
- C) \( 45^\circ \) Kuzey
- D) \( 66^\circ 33' \) Kuzey
- E) \( 90^\circ \) Kuzey (Kuzey Kutbu)
Çözüm:
📐 Bu soru, Güneş ışınlarının geliş açısı ve gölge boyu ilişkisini matematiksel olarak düşünmemizi gerektiriyor.
- ➡️ Gölge boyu formülü: Gölge Boyu = Cisim Boyu / tan(α) şeklindedir. Burada "α", Güneş ışınlarının geliş açısıdır (ufuk düzlemine göre yüksekliği).
- ➡️ Soruda gölge boyu, cisim boyuna eşit verilmiş. Yani:
Cisim Boyu = Cisim Boyu / tan(α)
Bu eşitliğin sağlanması için tan(α) = 1 olmalıdır.
- ➡️ tan(α) = 1 ise, α açısı \( 45^\circ \) olmalıdır.
- ➡️ Şimdi 21 Mart'ta, yani ekinoks tarihinde, Güneş ışınları Ekvator'a dik gelir (\( 90^\circ \)). Ekvator'dan uzaklaştıkça açı küçülür. Bir enleme güneş ışınlarının geliş açısı şu formülle bulunabilir:
Açı = 90° - (Enlem Farkı)
- ➡️ 21 Mart'ta Ekvator'a 90° ile geldiğine göre, öğle vakti Güneş'in tepe noktasına ulaştığı andaki açı, bulunulan enlem için: 90° - |Enlem - 0°| formülü ile hesaplanır. Bizim aradığımız açı 45°.
45° = 90° - |Enlem|
|Enlem| = 90° - 45°
|Enlem| = 45°
✅ Sonuç: Öğrencinin bulunduğu yer, Ekvator'a 45° uzaklıkta bir enlem olmalıdır. Seçeneklerdeki \( 45^\circ \) Kuzey enlemi bu koşulu sağlar. Doğru cevap C seçeneğidir.
