Soru:
\(42^\circ\) Kuzey enlemindeki bir şehirde, 21 Aralık'ta öğle vakti gölge boyunun cismin boyuna oranı nedir? (21 Aralık'ta Güneş ışınları Oğlak Dönencesi'ne (\(23^\circ 27'\) G) dik gelir.)
Çözüm:
💡 Gölge boyunu bulmak için Güneş'in yükselti açısını bulmalıyız. Gölge boyu oranı, bu açının tanjant değeri ile ilişkilidir. Cisim dikey ise, Gölge Boyu / Cisim Boyu = cot(α) veya 1 / tan(α) formülü ile bulunur (α: yükselti açısı).
- ➡️ 1. Adım: Güneş'in yükselti açısını hesaplayalım. Yükselti Açısı (α) = \(90^\circ - \) (Enlem Farkı). Enlem farkı, bulunduğumuz enlem ile Güneş ışınlarının dik geldiği enlem arasındaki mutlak farktır. \(42^\circ\) K - (\(23^\circ 27'\) G) = \(42^\circ + 23^\circ 27' = 65^\circ 27'\). Yani α = \(90^\circ - 65^\circ 27' = 24^\circ 33'\).
- ➡️ 2. Adım: Gölge boyu oranını bulmak için tanjant fonksiyonunu kullanalım. Cisim boyuna 1 birim dersek, Gölge Boyu = 1 / tan(α).
- ➡️ 3. Adım: Hesaplamayı yapalım. α = \(24^\circ 33'\) ≈ \(24.55^\circ\). tan(24.55°) ≈ 0.456. O halde Gölge Boyu / Cisim Boyu = 1 / 0.456 ≈ 2.19.
✅ Sonuç: \(42^\circ\) Kuzey enlemindeki bir şehirde 21 Aralık'ta öğle vakti, bir cismin gölge boyu, cismin boyunun yaklaşık 2.19 katı olur.
