Soru:
Koordinat doğrusu üzerinde \( P(-4) \), \( R(5) \) ve arada olan \( Q \) noktası veriliyor. \( |PQ| : |QR| = 1 : 2 \) ise, \( Q \) noktasının koordinatı nedir?
Çözüm:
💡 Arada olma ve oran özelliklerini birleştireceğiz. \( Q \) noktası \( P \) ve \( R \) arasında olduğundan koordinatı \( -4 \) ile \( 5 \) arasındadır.
- ➡️ Oranı kullanarak ifade edelim: \( \frac{|PQ|}{|QR|} = \frac{1}{2} \)
- ➡️ \( Q \)'nun koordinatına \( x \) diyelim. \( |PQ| = x - (-4) = x + 4 \) ve \( |QR| = 5 - x \) olur.
- ➡️ Oran denklemini kuralım: \( \frac{x + 4}{5 - x} = \frac{1}{2} \)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 2(x + 4) = 1(5 - x) \)
- ➡️ Denklemi çözelim: \( 2x + 8 = 5 - x \) → \( 2x + x = 5 - 8 \) → \( 3x = -3 \) → \( x = -1 \)
✅ Sonuç olarak, \( Q \) noktasının koordinatı \( \mathbf{-1} \)'dir.
