Soru:
\( x \) ve \( y \) gerçel sayıları için \( 1 < x < 4 \) ve \( -2 < y < 3 \) olduğuna göre, \( x - y \) ifadesinin alabileceği değer aralığını bulunuz.
Çözüm:
💡 İki değişkenli bir ifadenin aralığını bulurken, her bir değişkenin alt ve üst sınırlarını ayrı ayrı düşünerek kombinasyon yaparız. \( x - y \) ifadesini maksimize ve minimize etmeliyiz.
- ➡️ Birinci adım: \( x - y \) ifadesinin en küçük değeri için \( x \)'i en küçük, \( y \)'yi en büyük seçeriz.
\( x_{min} = 1 \), \( y_{max} = 3 \) (dikkat: \( y \)'nin üst sınırı 3'tür, ancak eşitsizlik katı olduğu için 3'e eşit olamaz, bu nedenle sonuç aralığı da açık olur).
\( (x - y)_{min} \rightarrow 1 - 3 = -2 \). Ancak her iki sınır da dahil olmadığından sonuç -2'den büyük olmak zorundadır.
- ➡️ İkinci adım: \( x - y \) ifadesinin en büyük değeri için \( x \)'i en büyük, \( y \)'yi en küçük seçeriz.
\( x_{max} \rightarrow 4 \), \( y_{min} = -2 \).
\( (x - y)_{max} \rightarrow 4 - (-2) = 6 \). Yine sınırlar dahil olmadığından sonuç 6'dan küçük olacaktır.
- ➡️ Üçüncü adım: Tüm bu kombinasyonlar düşünüldüğünde, \( x - y \) ifadesi -2 ile 6 arasındaki tüm değerleri alabilir, ancak sınırlar dahil değildir.
✅ Sonuç: \( x - y \) ifadesinin alabileceği değer aralığı \( -2 < x - y < 6 \) şeklindedir.
