Astronomide ve Mühendislikte üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar nelerdir?

Astronomide, bir yıldızın mutlak parlaklığı (M), görünür parlaklığı (m) ve Dünya'ya olan uzaklığı (d, parsek cinsinden) ile ilişkilidir. Parlaklık formülü \( m - M = 5 \log_{10}(d) - 5 \) şeklindedir. Bir yıldızın görünür parlaklığı m=3, mutlak parlaklığı M=-2 ise, bu yıldız Dünya'dan kaç parsek uzaklıktadır? (\( \log_{10} 100 = 2 \) olduğunu hatırlayınız.)

💡 Verilenleri formülde yerine koyup uzaklığı (d) bulacağız.

• ➡️ İlk adım, formülde verilen değerleri yerleştirmek: \( 3 - (-2) = 5 \log_{10}(d) - 5 \). Bu, \( 5 = 5 \log_{10}(d) - 5 \) denklemine eşittir.
• ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( 5 + 5 = 5 \log_{10}(d) \) → \( 10 = 5 \log_{10}(d) \).
• ➡️ Her iki tarafı 5'e bölelim: \( 2 = \log_{10}(d) \).
• ➡️ Logaritmik ifadeyi üslü ifadeye çevirelim: \( d = 10^2 = 100 \).

✅ Sonuç: Yıldızın Dünya'ya uzaklığı 100 parsek'tir.