Soru:
Bir uzay aracının Dünya'dan Ay'a gitmek için ihtiyaç duyduğu minimum hız (kaçış hızı), \( v = \sqrt{\frac{2GM}{r}} \) formülü ile hesaplanır. Burada:
- G: Evrensel yerçekimi sabiti ≈ \( 6.674 \times 10^{-11} \) N·m²/kg²
- M: Dünya'nın kütlesi ≈ \( 5.972 \times 10^{24} \) kg
- r: Dünya'nın yarıçapı ≈ \( 6.371 \times 10^{6} \) m
Bu değerleri kullanarak, Dünya'nın yüzeyinden kaçış hızını (v) yaklaşık olarak hesaplayınız. (Hesaplamayı kolaylaştırmak için \( \sqrt{1.252 \times 10^8} \) ifadesinin sonucunun yaklaşık \( 1.12 \times 10^4 \) olduğunu kullanabilirsiniz.)
Çözüm:
💡 Formülde verilen bilimsel gösterimli sayıları çarpıp karekökünü alacağız.
- ➡️ İlk olarak, paydaki çarpımı yapalım: \( 2GM = 2 \times (6.674 \times 10^{-11}) \times (5.972 \times 10^{24}) \).
- ➡️ Sayısal kısımları çarpalım: \( 2 \times 6.674 \times 5.972 ≈ 2 \times 39.87 ≈ 79.74 \).
- ➡️ Üslü kısımları çarpalım: \( 10^{-11} \times 10^{24} = 10^{13} \). Yani, \( 2GM ≈ 79.74 \times 10^{13} = 7.974 \times 10^{14} \).
- ➡️ Şimdi bu sonucu r'ye bölelim: \( \frac{2GM}{r} = \frac{7.974 \times 10^{14}}{6.371 \times 10^{6}} \).
- ➡️ Bölme işlemini yapalım: \( \frac{7.974}{6.371} ≈ 1.252 \) ve \( \frac{10^{14}}{10^{6}} = 10^{8} \). Sonuç: \( 1.252 \times 10^{8} \).
- ➡️ Son adım, bu ifadenin karekökünü almak: \( v = \sqrt{1.252 \times 10^{8}} = \sqrt{1.252} \times \sqrt{10^{8}} \). \( \sqrt{1.252} ≈ 1.12 \) ve \( \sqrt{10^{8}} = 10^{4} \) olduğundan, \( v ≈ 1.12 \times 10^{4} \) m/s.
✅ Sonuç: Dünya için kaçış hızı yaklaşık olarak 11.200 m/s yani 11.2 km/s'dir.
