Astronomide ve Mühendislikte üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar nelerdir?

Bir uzay mühendisi, bir uyduyu Dünya yörüngesine yerleştirmek için gereken kaçış enerjisini hesaplıyor. Kütlesi \( 5 \times 10^3 \) kg olan uydu için gereken enerji \( E = \frac{1}{2}mv^2 \) formülü ile bulunur. Uydunun yörüngeye yerleşmesi için saniyede \( 8 \times 10^3 \) metre hıza ulaşması gerekmektedir. Buna göre uyduya aktarılması gereken enerji kaç joule'dür?

💡 Enerji formülünde kütle ve hızın karesi çarpılacak. Hızın karesi alınırken üslü gösterim kuralları uygulanacak.

• ➡️ İlk adım, formülü ve değerleri yazmaktır: \( E = \frac{1}{2} \times (5 \times 10^3) \times (8 \times 10^3)^2 \)
• ➡️ Önce hızın karesini alalım: \( (8 \times 10^3)^2 = 8^2 \times (10^3)^2 = 64 \times 10^6 \)
• ➡️ Şimdi tüm değerleri çarpalım: \( E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^3 \times 64 \times 10^6 \)
• ➡️ Sayısal kısımları çarpalım: \( \frac{1}{2} \times 5 = 2.5 \), ve \( 2.5 \times 64 = 160 \).
• ➡️ Üslü kısımları çarpalım: \( 10^3 \times 10^6 = 10^{9} \).
• ➡️ Sonucu birleştirelim: \( E = 160 \times 10^9 = 1.6 \times 10^{11} \)

✅ Sonuç olarak, uyduya aktarılması gereken enerji \( 1.6 \times 10^{11} \) joule'dür.