Soru:
Bir astronom, Dünya ile bir kuasar arasındaki mesafeyi hesaplamak istiyor. Kuasarın ışık yılı cinsinden uzaklığının formülü \( d = 10^{(m - M + 5)/5} \) parsec olarak veriliyor. Burada \(m\) görünen kadir, \(M\) mutlak kadirdir. Daha sonra bu mesafe ışık yılına çevrilir (1 parsec ≈ 3.26 ışık yılı).
Bir kuasar için:
- Görünen kadir \(m = 12.5\)
- Mutlak kadir \(M = -25.5\)
olduğuna göre, bu kuasarın Dünya'ya olan uzaklığını ışık yılı cinsinden bulunuz.
Çözüm:
💡 Uzaklığı bulmak için önce formülde yerine koyup parsec cinsinden bulmalı, sonra ışık yılına çevirmeliyiz.
- ➡️ 1. Adım: Parsec cinsinden uzaklığı (\(d\)) hesaplayalım.
Formül: \( d = 10^{(m - M + 5)/5} \)
\( d = 10^{(12.5 - (-25.5) + 5)/5} = 10^{(12.5 + 25.5 + 5)/5} = 10^{(43)/5} = 10^{8.6} \ \text{parsec}\)
- ➡️ 2. Adım: \(10^{8.6}\) ifadesini hesaplayalım.
\(10^{8.6} = 10^{8} \times 10^{0.6}\)
\(10^{0.6} \approx 3.981\) (Hesap makinesi ile veya logaritma tablosundan)
\(10^{8.6} \approx 10^{8} \times 3.981 = 3.981 \times 10^{8} \ \text{parsec}\)
- ➡️ 3. Adım: Parsec'i ışık yılına çevirelim.
\(1 \ \text{parsec} \approx 3.26 \ \text{ışık yılı}\)
\(d \approx (3.981 \times 10^{8}) \times 3.26\)
\(d \approx 12.978 \times 10^{8} \ \text{ışık yılı}\)
\(d \approx 1.298 \times 10^{9} \ \text{ışık yılı}\)
✅ Sonuç olarak, kuasarın Dünya'ya olan uzaklığı yaklaşık \(1.3 \times 10^9\) (1.3 milyar) ışık yılıdır. Bu, üslü ifadelerin astronomide çok büyük mesafeleri ifade etmek için ne kadar kullanışlı olduğunu göstermektedir.
