Astronomide ve Mühendislikte üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar nelerdir?

Bir inşaat mühendisi, yapacağı bir barajın temelindeki su basıncından kaynaklanan devrilme momentini hesaplamak istiyor. Baraj duvarının genişliği 50 m'dir. Suyun yoğunluğu (\(\rho\)) \(1000 \ \text{kg/m}^3\) ve yer çekimi ivmesi (\(g\)) \(10 \ \text{m/s}^2\)'dir. Barajın su yüksekliği \(h = 30 \ \text{m}\) olduğuna göre, baraj tabanına etki eden toplam su basınç kuvvetini (\(F\)) ve bu kuvvetin baraj tabanına göre momentini (\(M\)) bulunuz. (Not: Basınç kuvveti \(F = \frac{1}{2} \rho g h^2 \times \text{genişlik}\) ve bu kuvvetin etki noktası tabandan \(h/3\) yüksekliktedir. Moment = Kuvvet x Kaldıraç Kolu)

💡 Önce basınç kuvvetini, sonra bu kuvvetin oluşturduğu momenti hesaplayacağız.

• ➡️ 1. Adım: Basınç kuvvetini (\(F\)) hesaplayalım.
  \(F = \frac{1}{2} \times \rho \times g \times h^2 \times \text{genişlik}\)
  \(F = \frac{1}{2} \times 1000 \times 10 \times (30)^2 \times 50\)
  İşlemleri adım adım yapalım:
  \( (30)^2 = 900 \)
  \( \frac{1}{2} \times 1000 = 500 \)
  \(500 \times 10 = 5000\)
  \(5000 \times 900 = 4.500.000\)
  \(4.500.000 \times 50 = 225.000.000 \ \text{N}\)
  \(F = 2.25 \times 10^8 \ \text{N}\)
• ➡️ 2. Adım: Devrilme momentini (\(M\)) hesaplayalım.
  Kaldıraç kolu = \(h/3 = 30 / 3 = 10 \ \text{m}\)
  \(M = F \times \text{Kaldıraç Kolu} = (2.25 \times 10^8) \times 10\)
  \(M = 2.25 \times 10^9 \ \text{N·m}\)

✅ Sonuç olarak, baraj tabanına etki eden toplam su basınç kuvveti \(2.25 \times 10^8 \ \text{N}\) ve bu kuvvetin oluşturduğu devrilme momenti ise \(2.25 \times 10^9 \ \text{N·m}\)'dir. Mühendisler, bu gibi büyük kuvvet ve moment değerlerini üslü ifadelerle kolayca ifade eder ve analizlerini buna göre yaparlar.