Soru:
\(\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt[6]{3}}\) işlemini yapınız.
Çözüm:
💡 Bölme işleminde de kök derecelerini eşitleyerek ilerleyeceğiz. Üslü ifade kurallarını kullanmak işimizi kolaylaştıracak.
- ➡️ Kök derecelerinin EKOK'u alınır: EKOK(4,6) = 12
- ➡️ Her iki köklü ifadeyi derecesi 12 olacak şekilde yazarız:
- \(\sqrt[4]{27} = \sqrt[4]{3^3} = 3^{\frac{3}{4}} = 3^{\frac{9}{12}} = \sqrt[12]{3^9}\)
- \(\sqrt[6]{3} = 3^{\frac{1}{6}} = 3^{\frac{2}{12}} = \sqrt[12]{3^2}\)
- ➡️ Şimdi bölme işlemini yapabiliriz: \(\frac{\sqrt[12]{3^9}}{\sqrt[12]{3^2}} = \sqrt[12]{\frac{3^9}{3^2}} = \sqrt[12]{3^{9-2}} = \sqrt[12]{3^7}\)
- ➡️ Sonucu sadeleştirelim: \(3^7 = 3^{6+1} = (3^6) \cdot 3^1\). \(\sqrt[12]{3^6} = 3^{\frac{6}{12}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\)
✅ Sonuç: \(\sqrt[12]{3^7} = \sqrt{3} \cdot \sqrt[12]{3}\) veya \(\sqrt[12]{2187}\)
