Soru:
\(\sqrt{5} \cdot \sqrt[4]{25}\) işlemini yapınız.
Çözüm:
💡 Bu soruda kök içindeki sayıların aynı tabana (5) sahip olduğuna dikkat edelim. Bu, işlemi oldukça kolaylaştıracak.
- ➡️ Kök derecelerinin EKOK'u alınır: EKOK(2,4) = 4
- ➡️ Her iki köklü ifadeyi derecesi 4 olacak şekilde yazarız:
- \(\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{2}{4}} = \sqrt[4]{5^2} = \sqrt[4]{25}\)
- \(\sqrt[4]{25} = \sqrt[4]{5^2}\) (Zaten 4. dereceden)
- ➡️ Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz: \(\sqrt[4]{25} \cdot \sqrt[4]{25} = \sqrt[4]{25 \cdot 25} = \sqrt[4]{625}\)
- ➡️ Sonucu sadeleştirelim: \(625 = 5^4\) olduğundan, \(\sqrt[4]{5^4} = 5\)
✅ Sonuç: \(5\)
