9. Sınıf Nicel Veriye Dayalı İstatistiksel Araştırmalarda Veri Analizi Yapma ve Sonuçları Yorumlama Nedir?

Bir araştırmacı, iki farklı çalışma yönteminin sınav başarısına etkisini incelemek istiyor. A grubundaki 5 öğrenci ve B grubundaki 5 öğrencinin sınav puanları aşağıdaki gibidir:

• A Grubu: 70, 75, 80, 65, 90
• B Grubu: 60, 55, 80, 70, 85

Bu iki grubun sınav puanlarına ait aritmetik ortalamasını, açıklığını ve standart sapmasını hesaplayarak hangi grubun daha homojen ve başarılı olduğunu yorumlayınız.

💡 Veri analizi için önce her grubun merkezi eğilim (ortalama) ve değişkenlik (açıklık, standart sapma) ölçülerini hesaplayalım.

• ➡️ Aritmetik Ortalama: Tüm veriler toplanıp veri sayısına bölünür.
  A Grubu Ortalama = (70+75+80+65+90)/5 = 380/5 = 76
  B Grubu Ortalama = (60+55+80+70+85)/5 = 350/5 = 70
• ➡️ Açıklık: En büyük değer - En küçük değer.
  A Grubu Açıklık = 90 - 65 = 25
  B Grubu Açıklık = 85 - 55 = 30
• ➡️ Standart Sapma: Verilerin ortalamadan ne kadar saptığını gösterir. Formülü: \( s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \)
  A Grubu için:
  Sapmaların Kareleri: (70-76)²=36, (75-76)²=1, (80-76)²=16, (65-76)²=121, (90-76)²=196. Toplam = 370.
  Standart Sapma = \( \sqrt{\frac{370}{4}} = \sqrt{92.5} \approx 9.62 \)
  B Grubu için:
  Sapmaların Kareleri: (60-70)²=100, (55-70)²=225, (80-70)²=100, (70-70)²=0, (85-70)²=225. Toplam = 650.
  Standart Sapma = \( \sqrt{\frac{650}{4}} = \sqrt{162.5} \approx 12.75 \)

✅ Yorum: A grubunun ortalaması (76) B grubunun ortalamasından (70) daha yüksektir, bu nedenle ortalama başarı A grubunda daha iyidir. Ayrıca, A grubunun hem açıklığı (25 < 30) hem de standart sapması (9.62 < 12.75) daha küçüktür. Bu da A grubundaki puanların ortalamaya daha yakın, yani daha homojen (tutarlı) bir dağılım gösterdiği anlamına gelir. Sonuç olarak, A grubu hem daha başarılı hem de daha homojendir.