Soru:
Bir mağaza, iki farklı reklam kampanyasının (Kampanya X ve Kampanya Y) günlük satışlara etkisini ölçmek istemektedir. Kampanyaların uygulandığı 6'şar günlük satış verileri (TL cinsinden) aşağıda verilmiştir:
- Kampanya X: 1200, 1350, 1100, 1450, 1300, 1250
- Kampanya Y: 1000, 1500, 950, 1600, 1050, 1400
Bu iki kampanyaya ait satış verilerinin varyanslarını karşılaştırarak hangi kampanyanın satış performansının daha tutarlı (istikrarlı) olduğunu belirleyiniz.
Çözüm:
💡 Varyans, verilerin ortalamadan olan ortalama sapmasının karesidir ve değişkenliğin bir ölçüsüdür. Düşük varyans, daha tutarlı bir performans anlamına gelir.
- ➡️ 1. Adım: Ortalamaları Hesapla
Kampanya X Ortalaması (μₓ) = (1200+1350+1100+1450+1300+1250)/6 = 7650/6 = 1275 TL
Kampanya Y Ortalaması (μᵧ) = (1000+1500+950+1600+1050+1400)/6 = 7500/6 = 1250 TL
- ➡️ 2. Adım: Varyansları Hesapla (Popülasyon varyansı formülü \( \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N} \) kullanılacak)
Kampanya X için Varyans:
(1200-1275)²=5625, (1350-1275)²=5625, (1100-1275)²=30625, (1450-1275)²=30625, (1300-1275)²=625, (1250-1275)²=625.
Sapma Kareleri Toplamı = 5625+5625+30625+30625+625+625 = 73750
Varyans (σₓ²) = 73750 / 6 ≈ 12291.67
Kampanya Y için Varyans:
(1000-1250)²=62500, (1500-1250)²=62500, (950-1250)²=90000, (1600-1250)²=122500, (1050-1250)²=40000, (1400-1250)²=22500.
Sapma Kareleri Toplamı = 62500+62500+90000+122500+40000+22500 = 400000
Varyans (σᵧ²) = 400000 / 6 ≈ 66666.67
- ➡️ 3. Adım: Karşılaştır ve Yorumla
Kampanya X'in varyansı (~12292), Kampanya Y'nin varyansından (~66667) çok daha küçüktür.
✅ Sonuç: Kampanya X'in varyansı daha düşük olduğu için, bu kampanyadaki günlük satışlar ortalamaya daha yakın seyretmiştir. Bu da Kampanya X'in satış performansının Kampanya Y'ye göre daha tutarlı ve istikrarlı olduğu anlamına gelir. Kampanya Y'nin satışları daha değişkendir; bazen çok yüksek (1600 TL) bazen çok düşük (950 TL) olabilmektedir.
