Soru:
ABC üçgeninde [AD] ve [BE] yüksekliklerdir. Bu yüksekliklerin kesişim noktası H diklik merkezidir. m(∠BAC) = 70° ve m(∠ACB) = 50° ise, m(∠BHC) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Bir üçgende diklik merkezinin önemli bir özelliğini kullanacağız: Dar açılı bir üçgende, diklik merkezi üçgenin iç bölgesindedir ve köşelerle olan açılar arasında belirli bir ilişki vardır.
- ➡️ Öncelikle üçgenin iç açılarını bulalım: m(∠ABC) = 180° - (70° + 50°) = 60°.
- ➡️ Diklik merkezi (H) ile ilgili temel kural: Bir köşeden çizilen yükseklik, karşı kenarı 90° ile keser. Yani [AD]⊥[BC] ve [BE]⊥[AC].
- ➡️ BHC dörtgeninde (aslında BH doğrusu ve CH doğrusu arasındaki açıyı bulmak istiyoruz): A, E, H, D noktaları çembersel (kirişler dörtgeni) olduğu için, m(∠BHC) = 180° - m(∠BAC) bağıntısı geçerlidir.
- ➡️ Bu kurala göre: m(∠BHC) = 180° - 70° = 110°.
✅ Sonuç: m(∠BHC) = 110°'dir.
