Soru:
Bir ABC üçgeninin diklik merkezi H'dir. [AH] doğru parçasının uzunluğu 6 cm, [BC] kenarının uzunluğu 10 cm'dir. Buna göre A köşesinin [BC] kenarına olan uzaklığı (yani A'dan [BC]'ye inen yüksekliğin uzunluğu) kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda diklik merkezinin konumu ile ilgili temel bir bilgiyi hatırlamalıyız.
- ➡️ Diklik merkezi (H), üçgenin yüksekliklerinin kesişim noktasıdır. Yani [AH], yükseklik değildir (genel olarak). [AH], A köşesi ile diklik merkezini birleştiren doğru parçasıdır.
- ➡️ A köşesinden [BC] kenarına inen yükseklik [AD] olsun. D noktası [BC] üzerindedir ve [AD]⊥[BC].
- ➡️ Soruda bize [AH]=6 cm verilmiş. Ancak dik üçgende diklik merkezi, dik köşenin ta kendisidir. Bu bilgiyi kullanamayız çünkü üçgenin dik olduğu söylenmemiş.
- ➡️ Doğru yaklaşım: A köşesinin [BC] kenarına olan uzaklık, [AD] yüksekliğidir. [AH] ise bu yüksekliğin sadece bir parçası olabilir. Verilen bilgilerle [AD]'yi bulamayız. Soruda bir eksiklik vardır. Ancak, eğer üçgen eşkenar olsaydı, ağırlık merkezi, diklik merkezi ve çevrel çember merkezi çakışırdı ve |AH| : |HD| = 2 : 1 oranı olurdu. Bu durumda |AD| = 3/2 * |AH| = 9 cm bulunurdu. Fakat bu özel bir durumdur. Sorunun orijinal halinde muhtemelen üçgenin eşkenar olduğu verilmiştir. Biz de çözümü eşkenar üçgen varsayımıyla tamamlayalım.
- ➡️ Eşkenar üçgende: |AD| = |AH| + |HD| ve |AH| = 2|HD| olduğundan, |AH| = 6 cm ise |HD| = 3 cm'dir. Dolayısıyla |AD| = 6 + 3 = 9 cm.
✅ Sonuç: A köşesinin [BC] kenarına uzaklığı (yükseklik) 9 cm'dir. (Not: Bu çözüm üçgenin eşkenar olduğu varsayımına dayanmaktadır.)
