Soru:
ABC bir dik üçgendir. m(∠A) = 90°'dir. Bu üçgenin diklik merkezi nerededir? Açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu soru, diklik merkezinin özel bir durumunu anlamamızı sağlar.
- ➡️ Bir üçgende diklik merkezi, yüksekliklerin kesişim noktasıdır.
- ➡️ ABC dik üçgeninde ve m(∠A)=90° ise, [AB] ve [AC] kenarları zaten diktir. [AB]⊥[AC].
- ➡️ Yükseklik, bir köşeden karşı kenara inen dikmedir.
- A köşesinden [BC] kenarına inen yükseklik [AD]'yi çizersek, bu bir yüksekliktir.
- B köşesinden [AC] kenarına inen yükseklik nedir? [AC] kenarı zaten var. B noktasından [AC]'ye dikme inersek, bu [BA] kenarının ta kendisidir! Çünkü m(∠A)=90° olduğu için [BA]⊥[AC].
- Aynı mantıkla, C köşesinden [AB] kenarına inen yükseklik de [CA] kenarının kendisidir.
- ➡️ O halde, bu üçgenin yükseklikleri:
- B köşesinden çizilen yükseklik: [BA]
- C köşesinden çizilen yükseklik: [CA]
- A köşesinden çizilen yükseklik: [AD] (içeriden bir doğru)
- ➡️ [BA] ve [CA] doğrularının kesişim noktası nedir? Bu iki doğru A noktasında kesişir.
- ➡️ Demek ki, B ve C köşelerinden çizilen yükseklikler zaten A noktasında kesişmektedir. A noktasından çizilen üçüncü yükseklik de ([AD]) doğal olarak A noktasından geçmek zorundadır.
✅ Sonuç: Dik açılı bir üçgende, diklik merkezi dik açının olduğu köşedir. Yani bu üçgenin diklik merkezi A noktasıdır.
