Soru:
Bir öğrenci, iki basamaklı bir doğal sayıyı, rakamlarının yerini değiştirerek başka bir iki basamaklı sayı elde ediyor. Elde ettiği yeni sayı, ilk sayıdan 36 eksik çıkıyor. Buna göre, bu iki basamaklı sayının rakamları çarpımı kaçtır?
Çözüm:
💡 İlk sayımız AB = \(10A + B\) olsun. Rakamları yer değiştirdiğimizde sayı BA = \(10B + A\) olur.
- ➡️ Soruya göre: \( (10A + B) - (10B + A) = 36 \)
- ➡️ Denklemi sadeleştirelim: \(10A + B - 10B - A = 36\) → \(9A - 9B = 36\)
- ➡️ Her iki tarafı 9'a bölelim: \(A - B = 4\)
- ➡️ Bu, rakamlar arasındaki farkın 4 olduğu anlamına gelir. A ve B birer rakam olduğu için (A 1-9, B 0-9) ve A > B olmalıdır.
- ➡️ Olası (A, B) çiftleri: (5,1), (6,2), (7,3), (8,4), (9,5).
- ➡️ Soru bize rakamların çarpımını soruyor ancak hangi sayı olduğunu bulmamızı gerektiren ek bir bilgi yok. Bu durumda tek bir sonuç mu var yoksa soru eksik mi? Denklemimiz \(A-B=4\). Rakamlar çarpımı her çift için farklıdır (5,1)→5, (6,2)→12, (7,3)→21, (8,4)→32, (9,5)→45. Soruda ek bir bilgi olmadığı için, genellikle bu tarif edilen işlemin her zaman aynı çarpımı verdiği bir çift aranır. Fark 4 olduğunda rakamlar çarpımı sabit değildir. Ancak sorunun klasik çözümünde, bu denklemden tek bir (A,B) çifti bulunabilmesi için genellikle "sayının 5 ile bölümünden kalan" gibi ek bir bilgi verilir. Burada verilmediği için, soruyu soranın amacı sadece \(A-B=4\) ilişkisini kurmamız olabilir. Rakamlar çarpımı için kesin bir değer bulunamaz. Fakat, eğer soru "bu iki basamaklı sayı kaç farklı değer alabilir" diye sorsaydı, cevap 5 olurdu.
✅ Bu soru koşullarında, rakamlar çarpımı için tek bir değer belirlenemez. Çünkü \(A-B=4\) eşitliğini sağlayan 5 farklı (A,B) rakam çifti vardır ve her birinin çarpımı farklıdır (5, 12, 21, 32, 45). Sorunun bir eksiği bulunmaktadır.
