Soru:
Bir hidrojen atomunda, n=4 enerji seviyesindeki bir elektron n=2 seviyesine düşüyor. Salınan fotonun frekansını (\( \nu \)) ve enerjisini (E) hesaplayınız. (Planck sabiti, \( h = 6.626 \times 10^{-34} \) J·s ve Rydberg sabiti, \( R_H = 1.097 \times 10^7 \) m⁻¹ olarak verilmiştir.)
Çözüm:
💡 Önce Rydberg formülü ile dalga boyunu bulup, ardından frekans ve enerjiyi hesaplayacağız.
- ➡️ Dalga Boyunun Hesaplanması:
\( \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right) \)
\( \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{16} \right) = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{4}{16} - \frac{1}{16} \right) = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{16} \)
\( \frac{1}{\lambda} = 2.056875 \times 10^6 \) m⁻¹
\( \lambda \approx 4.86 \times 10^{-7} \) m = 486 nm
- ➡️ Frekansın Hesaplanması:
\( c = \lambda \nu \) → \( \nu = \frac{c}{\lambda} \)
\( \nu = \frac{3.00 \times 10^8}{4.86 \times 10^{-7}} \approx 6.17 \times 10^{14} \) Hz
- ➡️ Enerjinin Hesaplanması:
\( E = h \nu \)
\( E = (6.626 \times 10^{-34}) \times (6.17 \times 10^{14}) \approx 4.09 \times 10^{-19} \) J
✅ Sonuç olarak, salınan fotonun frekansı yaklaşık \( 6.17 \times 10^{14} \) Hz ve enerjisi \( 4.09 \times 10^{-19} \) J'dir.
