Soru:
Bir elementin spektrum çizgileri incelendiğinde, görünür bölgedeki bir çizginin dalga boyu 410.2 nm olarak ölçülüyor. Bu çizgi, hidrojen atomunun hangi enerji seviyeleri arasındaki geçişe aittir? (Rydberg sabiti \( R_H = 1.097 \times 10^7 \) m⁻¹'dir.)
Çözüm:
💡 Görünür bölgedeki çizgiler genellikle Balmer serisine aittir. Balmer serisinde son enerji seviyesi n=2'dir. Rydberg formülünü kullanarak başlangıç seviyesini (n₂) bulacağız.
- ➡️ Dalga boyu: \( \lambda = 410.2 \) nm = \( 410.2 \times 10^{-9} \) m = \( 4.102 \times 10^{-7} \) m
- ➡️ Rydberg formülü: \( \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)
- ➡️ Bilinenleri yerine koyalım:
\( \frac{1}{4.102 \times 10^{-7}} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{n_2^2} \right) \)
\( 2.4378 \times 10^6 = 1.097 \times 10^7 \left( 0.25 - \frac{1}{n_2^2} \right) \)
- ➡️ Parantez içini bulalım:
\( 0.25 - \frac{1}{n_2^2} = \frac{2.4378 \times 10^6}{1.097 \times 10^7} \approx 0.2222 \)
\( \frac{1}{n_2^2} = 0.25 - 0.2222 = 0.0278 \)
\( n_2^2 = \frac{1}{0.0278} \approx 35.97 \) → \( n_2 \approx 6.00 \)
✅ Sonuç olarak, bu spektrum çizgisi n=6 enerji seviyesinden n=2 enerji seviyesine yapılan bir geçişe aittir.
