6. sınıf matematik çarpanlar ve katlar soru çözümü

Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli ve 6'şarlı gruplandığında her seferinde 3 öğrenci artıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 50'den az olduğuna göre, sınıf mevcudu en fazla kaçtır?

💡 Öğrenci sayısına \( A \) diyelim. Soruda verilene göre, \( A \) sayısının 4 ve 6'ya bölümünden kalan 3'tür. Yani \( A - 3 \) sayısı hem 4'ün hem de 6'nın tam katıdır.

• ➡️ Önce 4 ve 6'nın EKOK'unu bulalım: EKOK(4, 6) = 12
• ➡️ Demek ki \( A - 3 \) sayısı 12'nin katıdır. \( A - 3 = 12k \) (\(k\) bir tam sayı)
• ➡️ Buradan \( A = 12k + 3 \) bulunur.
• ➡️ \( A < 50 \) olduğu verilmiş. \( 12k + 3 < 50 \) → \( 12k < 47 \) → \( k < 3.91... \)
• ➡️ \( k \)'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 3'tür.
• ➡️ \( A = 12 \times 3 + 3 = 36 + 3 = 39 \)

✅ Sonuç: Sınıf mevcudu en fazla 39 olabilir.