Soru:
Bir sepetteki yumurtalar 6'şar ve 8'er sayıldığında her seferinde 3 yumurta artıyor. Bu sepetteki yumurta sayısı 100'den fazla olduğuna göre, sepette en az kaç yumurta vardır?
Çözüm:
💡 Bu problemde bize verilen koşulu matematiksel olarak ifade edelim.
- ➡️ Yumurta sayısına \( A \) diyelim. 6'şar ve 8'er sayıldığında 3 yumurta artıyorsa, \( A - 3 \) sayısı hem 6'nın hem de 8'in tam katıdır, yani bu sayı 6 ve 8'in ortak katı olan 24'ün katıdır. (EKOK(6,8) = 24)
- ➡️ Buna göre, \( A - 3 = 24k \) (k bir pozitif tam sayı) yazabiliriz. Buradan \( A = 24k + 3 \) bulunur.
- ➡️ Soruda \( A > 100 \) olduğu verilmiş. \( 24k + 3 > 100 \) eşitsizliğini çözelim. \( 24k > 97 \) → \( k > 4.0416... \). \( k \) bir tam sayı olduğu için en küçük \( k = 5 \) değerini alırız.
- ➡️ \( k = 5 \) için \( A = 24 \times 5 + 3 = 120 + 3 = 123 \) bulunur.
✅ Sepette en az 123 yumurta vardır.
