Soru:
Boyutları 18 cm ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslar kullanılarak kare şeklinde bir zemin kaplanmak isteniyor. Hiç fayans parçası artmayacak ve karenin kenar uzunluğu mümkün olan en küçük değerde olacaktır. Buna göre, bu iş için kaç fayans gerekir?
Çözüm:
💡 Bu tip problemlerde karenin bir kenar uzunluğu, fayansların kenar uzunluklarının ortak katı olmalıdır. En küçük kareyi bulmak için EKOK kullanırız.
- ➡️ Öncelikle 18 ve 30'un EKOK'unu bulalım. EKOK'u bulmanın bir yolu da OBEB'i kullanmaktır: \( \text{EKOK}(a,b) = \frac{a \times b}{\text{OBEB}(a,b)} \)
- ➡️ OBEB(18, 30) = 6'dır. (18'in çarpanları: 1,2,3,6,9,18; 30'un çarpanları: 1,2,3,5,6,10,15,30 -> En büyük ortak bölen 6)
- ➡️ \( \text{EKOK}(18, 30) = \frac{18 \times 30}{6} = \frac{540}{6} = 90 \) cm. Karenin bir kenar uzunluğu 90 cm olmalıdır.
- ➡️ Şimdi kaç fayans kullanıldığını bulalım. Karenin alanı: \( 90 \times 90 = 8100 \) cm². Bir fayansın alanı: \( 18 \times 30 = 540 \) cm².
- ➡️ Gerekli fayans sayısı = \( \frac{\text{Karenin Alanı}}{\text{Bir Fayansın Alanı}} = \frac{8100}{540} = 15 \).
- ➡️ Kontrol: Fayansları 18 cm'lik kenar boyunca \( \frac{90}{18} = 5 \) sıra, 30 cm'lik kenar boyunca \( \frac{90}{30} = 3 \) sıra dizerek de hesaplayabiliriz: \( 5 \times 3 = 15 \).
✅ Bu iş için toplam 15 fayans gerekir.
