Soru:
\( A = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \) ve \( B = 2^2 \times 3^4 \times 11 \) sayıları veriliyor. Buna göre, EKOK(A, B) değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 İki sayının En Küçük Ortak Katı (EKOK), her iki sayının asal çarpanlarının en büyük üsleri alınarak bulunur.
- ➡️ A sayısının asal çarpanları: \( 2^3, 3^2, 5^1, 7^1 \)
- ➡️ B sayısının asal çarpanları: \( 2^2, 3^4, 11^1 \)
- ➡️ Tüm asal çarpanları listeyelim: 2, 3, 5, 7, 11.
- ➡️ Her asal çarpan için en büyük üssü seçelim:
- 2 için: \( 2^3 \) ve \( 2^2 \) -> En büyük üs: \( 2^3 \)
- 3 için: \( 3^2 \) ve \( 3^4 \) -> En büyük üs: \( 3^4 \)
- 5 için: Sadece A'da var -> \( 5^1 \)
- 7 için: Sadece A'da var -> \( 7^1 \)
- 11 için: Sadece B'de var -> \( 11^1 \)
- ➡️ EKOK(A, B) = \( 2^3 \times 3^4 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 \)
- ➡️ Şimdi bu işlemi yapalım: \( 8 \times 81 \times 5 \times 7 \times 11 \)
\( 8 \times 81 = 648 \)
\( 648 \times 5 = 3240 \)
\( 3240 \times 7 = 22680 \)
\( 22680 \times 11 = 249480 \)
✅ EKOK(A, B) = 249,480'dir.
