Soru:
Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli ve 6'şarlı gruplandığında her seferinde 2 öğrenci açıkta kalıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 40'tan fazla olduğuna göre, sınıf mevcudu en az kaçtır?
Çözüm:
💡 Öğrenci sayısına \( A \) diyelim. Verilenlere göre \( A \), 4 ve 6'ya bölündüğünde 2 kalanını veriyor. Yani \( A - 2 \) sayısı hem 4'ün hem de 6'nın tam katıdır.
- ➡️ \( A - 2 \) sayısı 4 ve 6'nın katı ise \( EKOK(4,6) = 12 \)'nin de katıdır.
- ➡️ Yani \( A - 2 = 12 \times k \) (\( k \) bir pozitif tam sayı) yazabiliriz. Buradan \( A = 12k + 2 \).
- ➡️ \( A > 40 \) olduğu verilmiş. Denklemi çözelim: \( 12k + 2 > 40 \) → \( 12k > 38 \) → \( k > 3.16... \).
- ➡️ \( k \) tam sayı olduğu için en küçük \( k = 4 \) alırız.
- ➡️ \( A = 12 \times 4 + 2 = 48 + 2 = 50 \)
✅ Sonuç: Sınıf mevcudu en az 50'dir.
