Soru:
Dört basamaklı \( 5A3B \) sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 15 ile bölünebilme kuralı: Bir sayı aynı anda 3 ve 5'e tam bölünüyorsa 15'e de tam bölünür. (15 = 3 x 5)
- ➡️ 5 ile bölünebilme: Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 ise sayı 5'e tam bölünür. Sayımız \( 5A3B \). Birler basamağı \( B \) olduğundan, \( B = 0 \) veya \( B = 5 \) olmalıdır.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise sayı 3'e tam bölünür. Sayımızın rakamları toplamı: \( 5 + A + 3 + B = 8 + A + B \).
🔍 Şimdi durumları inceleyelim:
- ➡️ 1. Durum (B = 0): Rakamlar toplamı \( 8 + A + 0 = 8 + A \). Bu toplamın 3'ün katı olması için A; 1, 4, 7 değerlerini alabilir. (8+1=9, 8+4=12, 8+7=15).
- ➡️ 2. Durum (B = 5): Rakamlar toplamı \( 8 + A + 5 = 13 + A \). Bu toplamın 3'ün katı olması için A; 2, 5, 8 değerlerini alabilir. (13+2=15, 13+5=18, 13+8=21).
✅ A'nın alabileceği tüm farklı değerler: 1, 4, 7, 2, 5, 8. Bu değerlerin toplamı: \( 1 + 4 + 7 + 2 + 5 + 8 = 27 \) olur.
