Soru:
Altı basamaklı \( 342a4b \) sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, \( a \)'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
💡 12 ile bölünebilme kuralı: Bir sayı aynı anda 3 ve 4'e tam bölünüyorsa 12'ye de tam bölünür. (12 = 3 x 4)
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağı 4'ün katı olmalı. Sayımız \( 342a4b \). Son iki basamak \( 4b \)'dir. Bu iki basamakla oluşan sayı \( 40 + b \)'dir. \( 40 + b \)'nin 4'ün katı olması gerekir. \( 40 \) zaten 4'ün katı olduğundan, \( b \)'nin de 4'ün katı olması gerekir, yani \( b = 0, 4, 8 \).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalı. Rakamlar toplamı: \( 3 + 4 + 2 + a + 4 + b = 13 + a + b \).
🔍 Şimdi \( b \) değerlerini tek tek deneyelim:
- ➡️ b = 0 için: Rakamlar toplamı \( 13 + a + 0 = 13 + a \). 13 + a, 3'ün katı olmalı. a bir rakam olduğundan (0-9), a = 2, 5, 8 olabilir. (13+2=15, 13+5=18, 13+8=21).
- ➡️ b = 4 için: Rakamlar toplamı \( 13 + a + 4 = 17 + a \). 17 + a, 3'ün katı olmalı. a = 1, 4, 7 olabilir. (17+1=18, 17+4=21, 17+7=24).
- ➡️ b = 8 için: Rakamlar toplamı \( 13 + a + 8 = 21 + a \). 21 + a, 3'ün katı olmalı. a = 0, 3, 6, 9 olabilir. (21+0=21, 21+3=24, 21+6=27, 21+9=30).
✅ Tüm durumlarda a'nın alabileceği değerler: 2, 5, 8, 1, 4, 7, 0, 3, 6, 9. Bu değerlerin toplamı: \( 2+5+8+1+4+7+0+3+6+9 = 45 \) olur.
