Soru:
Dört basamaklı \( 7A2A \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, A kaç farklı değer alabilir?
Çözüm:
💡 6 ile bölünebilme kuralı: Bir sayı aynı anda 2 ve 3'e tam bölünüyorsa 6'ya da tam bölünür. (6 = 2 x 3)
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Bir sayının birler basamağı çift ise sayı 2'ye tam bölünür. Sayımız \( 7A2A \). Birler basamağı \( A \)'dır. Bu nedenle \( A \) rakamı çift olmalıdır. Yani \( A \in \{0, 2, 4, 6, 8\} \).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katı ise sayı 3'e tam bölünür. Sayımızın rakamları toplamı: \( 7 + A + 2 + A = 9 + 2A \).
- ➡️ \( 9 + 2A \) ifadesinin 3'ün katı olması gerekir. 9 zaten 3'ün katı olduğu için, \( 2A \)'nın da 3'ün katı olması gerekir. Yani \( 2A \equiv 0 \pmod{3} \).
- ➡️ 2 ile 3 aralarında asal olduğundan, \( A \equiv 0 \pmod{3} \) olmalıdır. Yani A, 3'ün katı olan bir rakam olmalıdır. \( A \in \{0, 3, 6, 9\} \).
🔍 Şimdi her iki koşulu da sağlayan A değerlerini bulalım:
- ➡️ 2'ye bölünme koşulu (A çift): {0, 2, 4, 6, 8}
- ➡️ 3'e bölünme koşulu (A, 3'ün katı): {0, 3, 6, 9}
- ➡️ Kesişim: {0, 6}
✅ A, iki farklı değer alabilir: 0 ve 6.
