Soru:
Dört basamaklı \( 5a3b \) sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre, \( a + b \) toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Sayının birler basamağı çift olmalıdır. \( b \) rakamı 0, 2, 4, 6 veya 8 olabilir.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 5 + a + 3 + b = 8 + a + b \).
- ➡️ En büyük toplamı bulma: \( a \) ve \( b \) rakam olduğundan (0-9) ve \( b \) çift olduğundan, \( a+b \)'yi en büyük yapmak için \( b=8 \) seçilir. Bu durumda rakamlar toplamı \( 8 + a + 8 = 16 + a \) olur. Bu toplamın 3'ün katı olması için \( a \) en fazla 8 olabilir (16+8=24, 3'ün katı).
✅ \( a=8 \), \( b=8 \) için \( a+b = 16 \) olur. Bu, koşulları sağlayan en büyük değerdir.
