Soru:
Dört basamaklı \( 7a4b \) sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3 hem de 4 ile tam bölünmesi gerekir (12 = 3 x 4).
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı (\(4b\)), 4'ün katı olmalıdır. \(4b\) iki basamaklı bir sayı olduğundan, \(b\) rakamına göre 40, 44, 48 olabilir. Yani \(b\) rakamı 0, 4 veya 8 olabilir.
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 7 + a + 4 + b = 11 + a + b \).
- ➡️ Durum 1 (\(b=0\)): Rakamlar toplamı \(11 + a + 0 = 11 + a\). 3'ün katı olması için \(a\) = 1, 4, 7 olabilir.
- ➡️ Durum 2 (\(b=4\)): Rakamlar toplamı \(11 + a + 4 = 15 + a\). 3'ün katı olması için \(a\) = 0, 3, 6, 9 olabilir.
- ➡️ Durum 3 (\(b=8\)): Rakamlar toplamı \(11 + a + 8 = 19 + a\). 3'ün katı olması için \(a\) = 2, 5, 8 olabilir.
✅ Tüm durumları birleştirirsek, \(a\)'nın alabileceği değerler: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden 10 değil, yukarıda listelenenlerdir: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liste: 1,4,7,0,3,6,9,2,5,8. Toplam 10 farklı değer vardır.
