Soru:
Altı basamaklı \( 321a4b \) sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre, \( a \)'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 36 ile tam bölünebilmesi için hem 4 hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir (36 = 4 x 9).
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı (\(4b\)), 4'ün katı olmalıdır. \(4b\) iki basamaklı bir sayı olduğundan, \(b\) rakamı 0, 4 veya 8 olabilir.
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3 + 2 + 1 + a + 4 + b = 10 + a + b \).
- ➡️ \(a\)'yı en küçük seçme: \(a\) bir rakam olduğu için (0-9) en küçük değeri bulmaya çalışıyoruz.
- ➡️ Durum 1 (\(b=0\)): Rakamlar toplamı \(10 + a + 0 = 10 + a\). 9'un katı olması için \(a\) = 8 olmalıdır (10+8=18).
- ➡️ Durum 2 (\(b=4\)): Rakamlar toplamı \(10 + a + 4 = 14 + a\). 9'un katı olması için \(a\) = 4 olmalıdır (14+4=18).
- ➡️ Durum 3 (\(b=8\)): Rakamlar toplamı \(10 + a + 8 = 18 + a\). 9'un katı olması için \(a\) = 0 veya 9 olabilir (18+0=18, 18+9=27).
✅ Tüm durumlarda \(a\)'nın alabileceği değerler 8, 4, 0, 9'dur. Bunların en küçüğü 0'dır (\(b=8\) iken).
