Soru:
Bir sınıftaki öğrencilerin %70'i Matematik, %60'ı Fizik dersinden geçmiştir. Her iki dersten de kalan öğrenci sayısı 6'dır. Sınıf mevcudu 40 kişi olduğuna göre, her iki dersten geçen kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
💡 Kümeleri tanımlayalım: M = Matematikten geçenler, F = Fizikten geçenler. Verilen yüzdeleri kullanabiliriz.
- ➡️ Matematikten geçen: 40'ın %70'i = 40 * 0.7 = 28 kişi
- ➡️ Fizikten geçen: 40'ın %60'ı = 40 * 0.6 = 24 kişi
- ➡️ Her iki dersten kalanlar, yani \( M' \cap F' \) kümesinin eleman sayısı 6'dır. Bu aynı zamanda \( (M \cup F)' \) kümesine eşittir (De Morgan Kuralı).
- ➡️ \( s(M \cup F) = s(Sınıf) - s((M \cup F)') = 40 - 6 = 34 \)
- ➡️ Kesişim formülünü uygulayalım: \( s(M \cup F) = s(M) + s(F) - s(M \cap F) \)
- ➡️ \( 34 = 28 + 24 - s(M \cap F) \)
- ➡️ \( 34 = 52 - s(M \cap F) \)
- ➡️ \( s(M \cap F) = 52 - 34 = 18 \)
✅ Sonuç: Her iki dersten geçen öğrenci sayısı 18'dir.
