Soru:
\( a = \sqrt{2} \), \( b = 1.\overline{5} \), \( c = \dfrac{3}{2} \) sayılarını sayı doğrusunda gösteriniz ve büyüklük sıralarını karşılaştırınız.
Çözüm:
💡 Sayıları anlamak için önce onları aynı forma getirelim veya yaklaşık değerlerini bulalım.
- ➡️ \( a = \sqrt{2} \approx 1.4142 \) → İrrasyonel Sayı
- ➡️ \( b = 1.\overline{5} \) → Bu, 1.555... anlamına gelir. Rasyonel bir sayıdır. Hesaplayalım: \( x = 1.\overline{5} \) dersek, \( 10x = 15.\overline{5} \). Taraf tarafa çıkarırsak: \( 10x - x = 15.\overline{5} - 1.\overline{5} \) → \( 9x = 14 \) → \( x = \dfrac{14}{9} \approx 1.555... \)
- ➡️ \( c = \dfrac{3}{2} = 1.5 \) → Rasyonel Sayı
🔍 Yaklaşık değerleri: \( a \approx 1.414 \), \( c = 1.5 \), \( b \approx 1.555 \).
✅ Büyüklük sıralaması: \( \sqrt{2} < \dfrac{3}{2} < 1.\overline{5} \)
