Sayı Kümelerinin Özellikleri ve Sıralama İlişkisi

Hangi sayı kümesi diğerlerini kapsar? Aşağıdaki seçeneklerden doğru olanı işaretleyiniz.

• A) Doğal Sayılar
• B) Tam Sayılar
• C) Rasyonel Sayılar
• D) İrrasyonel Sayılar

💡 Sayı kümelerinin birbirleriyle olan kapsama ilişkisini hatırlayalım.

• ➡️ Doğal Sayılar (N): 0, 1, 2, 3, ...
• ➡️ Tam Sayılar (Z): ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... → Doğal Sayılar'ı kapsar.
• ➡️ Rasyonel Sayılar (Q): \( \dfrac{a}{b} \) (b≠0) şeklinde yazılabilen sayılar. → Tam Sayılar'ı kapsar.
• ➡️ İrrasyonel Sayılar (I): Rasyonel olmayan sayılar (ör: \( \pi, \sqrt{2} \)). Rasyonel Sayılar kümesinin bir alt kümesi değildir.

🔍 Bu durumda, en geniş kapsamlı küme Rasyonel Sayılar değildir, çünkü İrrasyonel Sayılar'ı içermez. Ancak soru "hangi sayı kümesi diğerlerini kapsar" derken, seçeneklerdeki diğer kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel) kastediyor. Rasyonel Sayılar, Doğal ve Tam Sayıları kapsar, ancak İrrasyonel Sayıları kapsamaz. Bu nedenle seçenekler arasında bir kümenin diğer üçünü de kapsadığı bir durum yok. Fakat kapsama hiyerarşisinde en üstte Gerçek (Reel) Sayılar vardır. Soruda verilen kümelerden en kapsayıcı olan, hem Rasyonel hem de İrrasyonel sayıları içeren küme Reel Sayılar'dır, ancak o seçenekte yok! Bu bir tuzak sorudur. Verilen dört kümeden hiçbiri diğer üçünü birden kapsamaz. Ancak "diğerlerini" ifadesi seçeneklerdeki diğer üçünü değil de, "diğer sayı kümelerini (alt kümeleri)" kastetmiş olabilir. Bu yoruma göre, Rasyonel Sayılar, Doğal ve Tam Sayıları kapsadığı için en kapsayıcı olanıdır. İrrasyonel Sayılar ise hiçbirini kapsamaz.

✅ Doğru cevap: C) Rasyonel Sayılar. (Çünkü Doğal ve Tam Sayı kümelerini içerir. İrrasyonel Sayılar ise onun alt kümesi değildir, ancak soru "diğerlerini" derken muhtemelen Doğal ve Tam sayıları kastediyordur.)