Soru:
p: "\( x > 5 \)" ve q: "\( x < 3 \)" önermeleri veriliyor. p ∨ q bileşik önermesinin doğru olduğu x tam sayı değerlerini bulunuz.
Çözüm:
💡 p ∨ q önermesinin doğru olması için, p veya q önermelerinden en az birinin doğru olması gerekir.
- ➡️ p: \( x > 5 \) ifadesi, x 5'ten büyük olduğunda doğrudur. (Örn: 6, 7, 8...)
- ➡️ q: \( x < 3 \) ifadesi, x 3'ten küçük olduğunda doğrudur. (Örn: 2, 1, 0, -1...)
- ➡️ p ∨ q'nun doğru olması için x, 5'ten büyük VEYA 3'ten küçük olmalıdır.
- ➡️ Yani, \( x \in \{\dots, -1, 0, 1, 2\} \) veya \( x \in \{6, 7, 8, \dots\} \).
- ➡️ 3, 4 ve 5 değerleri için ise her iki önerme de yanlıştır (p: 3>5? Hayır. q: 3<3? Hayır). Dolayısıyla p ∨ q yanlış olur.
✅ Sonuç: p ∨ q bileşik önermesi, \( x \in \mathbb{Z} \) ve \( x < 3 \) veya \( x > 5 \) iken doğrudur. Yani \( x \in \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, 6, 7, 8, \dots\} \).
