Soru:
Dikey yukarıya \( 30 \, m/s \) hızla fırlatılan bir taş, hareketi boyunca yer çekimi kuvvetinin yavaşlatıcı etkisine maruz kalır. (\( g = 10 \, m/s^2 \), hava direnci ihmal)
- Taşın çıkabileceği maksimum yükseklik nedir?
- Bu maksimum yüksekliğe kaç saniyede ulaşır?
Çözüm:
💡 Bu örnekte yavaşlatıcı kuvvet, yer çekimi kuvvetidir. Taş yükselirken hızı azalır ve tepe noktasında geçici olarak sıfır olur.
- ➡️ Adım 1: Maksimum yüksekliğe ulaşma süresini bulma.
\( v = v_0 + a \cdot t \)
\( 0 = 30 + (-10) \cdot t \) (İvme yer çekimi ivmesi: \( a = -g \))
\( 10t = 30 \)
\( t = 3 \, s \)
- ➡️ Adım 2: Maksimum yüksekliği bulma.
\( h_{max} = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \)
\( h_{max} = (30 \cdot 3) + \frac{1}{2} \cdot (-10) \cdot (3)^2 \)
\( h_{max} = 90 - 45 \)
\( h_{max} = 45 \, m \)
Veya alternatif formül: \( v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot h \)
\( 0^2 = (30)^2 + 2 \cdot (-10) \cdot h \)
\( 0 = 900 - 20h \)
\( 20h = 900 \)
\( h = 45 \, m \)
✅ Taş, 3 saniye sonra 45 metre maksimum yüksekliğe ulaşır. Yer çekimi kuvveti, taşın yükselme hareketini yavaşlatan etkendir.
