Soru:
Kütlesi \( 0.5 \, kg \) olan bir cisim, \( 15 \, m/s \) hızla dikey yukarı doğru fırlatılıyor. Cisme etki eden hava direnci kuvveti, hareket yönüne zıt yönde ve sabit \( 2 \, N \) büyüklüğündedir (\( g = 10 \, m/s^2 \)).
a) Cismin yükselme ivmesi nedir?
b) Cisim maksimum yüksekliğe kaç saniyede ulaşır?
Çözüm:
💡 Burada iki tane yavaşlatıcı kuvvet vardır: Yer çekimi ve hava direnci. İkisi de cismin hareketine (yukarı yönlü) ters yöndedir.
- ➡️ Adım 1: Net kuvveti ve ivmeyi bulalım.
Aşağı yönü pozitif kabul edelim. Cisme etki eden kuvvetler:
- Yer Çekimi Kuvveti (Ağırlık): \( m \cdot g = 0.5 \cdot 10 = 5 \, N \) (Aşağı)
- Hava Direnci: \( 2 \, N \) (Aşağı) - Çünkü cisim yukarı hareket ederken hava direnci aşağı yöndedir.
Toplam kuvvet (Aşağı): \( 5 + 2 = 7 \, N \)
Newton'un ikinci yasası: \( F_{net} = m \cdot a \)
\( 7 = 0.5 \cdot a \)
\( a = 14 \, m/s^2 \) (Aşağı yönde)
Cisim yukarı hareket ettiği için bu, onun yavaşlama ivmesidir. Yukarı yön pozitif alınırsa ivme \( -14 \, m/s^2 \) olur.
- ➡️ Adım 2: Maksimum yüksekliğe ulaşma süresini bulalım.
Hız denklemi: \( v = v_0 + a \cdot t \)
Maksimum yükseklikte \( v = 0 \) olur.
\( 0 = 15 + (-14) \cdot t \)
\( 14t = 15 \)
\( t \approx 1.07 \, s \)
✅ Sonuç: a) Cismin yükselme ivmesi -14 m/s²'dir. b) Cisim maksimum yüksekliğe yaklaşık 1.07 saniye sonra ulaşır.
