9. Sınıf Sayı Kümelerinin Arada Olma Özelliğini İnceleme Nedir?

\( a \) ve \( b \) birer reel sayı ve \( a < b \) olsun. \( a \) ile \( b \) arasında her zaman bir irrasyonel sayı bulunabileceğini, \( a=0 \) ve \( b=1 \) özel durumu için gösteriniz.

💡 İki farklı rasyonel sayı arasında dahi sonsuz tane irrasyonel sayı vardır. Bunu göstermenin yollarından biri, aralarındaki farkı kullanmaktır.

• ➡️ \( a=0 \) ve \( b=1 \) olsun. \( 0 < \frac{\sqrt{2}}{2} < 1 \) eşitsizliğinin doğru olduğunu gösterelim.
• ➡️ \( \sqrt{2} \approx 1.414 \) olduğundan, \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \) değerini alır.
• ➡️ \( 0 < 0.707 < 1 \) eşitsizliği doğrudur. Ayrıca \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) sayısı irrasyoneldir (çünkü \( \sqrt{2} \) irrasyoneldir).

✅ Sonuç olarak, 0 ile 1 arasında \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) gibi bir irrasyonel sayı bulunabildiği için arada olma özelliği irrasyonel sayılar için de geçerlidir.