Soru:
\( d: 3x - 4y + 10 = 0 \) doğrusuna uzaklığı 1 birim olan noktaların geometrik yer denklemini bulunuz.
Çözüm:
🧠 Bir noktanın \((x_0, y_0)\) bir doğruya olan uzaklık formülü: \( \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \). Burada uzaklık 1 birim olacak.
- ➡️ Doğrunun denklemi: \( 3x - 4y + 10 = 0 \). Yani \( A=3, B=-4, C=10 \).
- ➡️ Payda: \( \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \).
- ➡️ Uzaklık formülünü 1'e eşitleyelim: \( \frac{|3x - 4y + 10|}{5} = 1 \).
- ➡️ Mutlak değerden kurtulursak iki durum oluşur:
Durum 1: \( 3x - 4y + 10 = 5 \) → \( 3x - 4y + 5 = 0 \)
Durum 2: \( 3x - 4y + 10 = -5 \) → \( 3x - 4y + 15 = 0 \)
✅ Geometrik yer, bu iki paralel doğrudan oluşur: \( 3x - 4y + 5 = 0 \) ve \( 3x - 4y + 15 = 0 \).
