Soru:
\( d: 3x - 4y + 10 = 0 \) doğrusuna uzaklığı 1 birim olan noktaların geometrik yerinin denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir noktanın bir doğruya uzaklık formülünü kullanacağız ve bu uzaklığı 1'e eşitleyeceğiz.
- ➡️ Doğruya uzaklık formülü: \( \dfrac{|3x - 4y + 10|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \dfrac{|3x - 4y + 10|}{5} \)
- ➡️ Bu uzaklık 1 birim olacak: \( \dfrac{|3x - 4y + 10|}{5} = 1 \)
- ➡️ Mutlak değerden kurtulursak iki farklı denklem elde ederiz:
- ➡️ \( 3x - 4y + 10 = 5 \) → \( 3x - 4y + 5 = 0 \)
- ➡️ \( 3x - 4y + 10 = -5 \) → \( 3x - 4y + 15 = 0 \)
✅ Sonuç olarak, aranan geometrik yer \( 3x - 4y + 5 = 0 \) ve \( 3x - 4y + 15 = 0 \) doğrularıdır.
