Soru:
\( d_1: 2x + y - 5 = 0 \) ve \( d_2: 2x + y + 3 = 0 \) paralel doğrularına eşit uzaklıktaki noktaların geometrik yerinin denklemini bulunuz.
Çözüm:
💡 İki paralel doğruya eşit uzaklıktaki noktalar, bu iki doğrunun tam ortasından geçen ve onlara paralel olan bir doğrudur.
- ➡️ Öncelikle, bu iki doğrunun ortasındaki bir noktayı bulalım. Doğrulardan birinin üzerinde rastgele bir nokta seçip diğer doğruya olan uzaklığının yarısını alabiliriz veya sabit bir x değeri için y değerlerinin ortalamasını alabiliriz.
- ➡️ Daha pratik bir yol: İki doğruya eşit uzaklıktaki doğrunun denklemi, bu iki doğrunun denklemlerinin sabit terimlerinin ortalaması alınarak bulunur.
- ➡️ Doğruların genel denklemi: \( 2x + y + c = 0 \) şeklindedir. \( d_1 \) için \( c_1 = -5 \), \( d_2 \) için \( c_2 = 3 \).
- ➡️ Ortadaki doğrunun sabit terimi: \( c = \dfrac{c_1 + c_2}{2} = \dfrac{-5 + 3}{2} = -1 \)
✅ Sonuç olarak, aranan geometrik yerin denklemi \( 2x + y - 1 = 0 \) olur.
