Soru:
Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğrularının kesişim noktasının koordinatlarını bulunuz.
- \( d_1 \) doğrusu: (1, 2) ve (3, 4) noktalarından geçiyor.
- \( d_2 \) doğrusu: (1, 4) ve (3, 2) noktalarından geçiyor.
Çözüm:
💡 Kesişim noktası, her iki doğrunun da üzerinde bulunan ortak noktadır. İki doğrunun denklemlerini yazalım.
- ➡️ \( d_1 \) doğrusu: (1,2) ve (3,4) noktalarını kullanarak eğim \( m = \frac{4-2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1 \). Denklem: \( y - 2 = 1(x - 1) \) → \( y = x + 1 \).
- ➡️ \( d_2 \) doğrusu: (1,4) ve (3,2) noktalarını kullanarak eğim \( m = \frac{2-4}{3-1} = \frac{-2}{2} = -1 \). Denklem: \( y - 4 = -1(x - 1) \) → \( y = -x + 5 \).
- ➡️ İki denklemi eşitleyelim: \( x + 1 = -x + 5 \) → \( 2x = 4 \) → \( x = 2 \).
- ➡️ \( x = 2 \) değerini bir denklemde yerine koyalım: \( y = 2 + 1 = 3 \).
✅ Kesişim noktası: (2, 3).
